Question

若tanα=2，則

sin3α+cosα

sin2α+sinα

=

 

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由tanα=2可得α所在的象限，然后分α為第一后第三象限角分別求出sinα、cosα，代入要求值的代數式得答案．

解答： 解：由tanα=2，可知α為第一或第三象限的角．
當α在第一象限時，由tanα=2，
得cosα=

1

1+tan2α

=

1

1+22

=

5

5

，sinα=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

．
∴

sin3α+cosα

sin2α+sinα

=

( 2 5 5 )3+ 2 5 5

( 2 5 5 )2+ 2 5 5

=

65-26 5

10

；
當α在第一象限時，由tanα=2，
得cosα=-

5

5

，sinα=-

2 5

5

．
∴

sin3α+cosα

sin2α+sinα

=

(- 2 5 5 )3- 5 5

(- 2 5 5 )2- 2 5 5

=

65+26 5

10

．
故答案為：

65-26 5

10

或

65+26 5

10

．

點評：本題考查了已知三角函數的值求三角函數的值，考查了三角函數的象限符號，體現了分類討論的數學思想方法，考查了計算能力，是中低檔題．