如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，AA1=AB=2。
（1）求證：平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值。
（1）證明：∵C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，
∴BC⊥AC，
∵⊥平面ABC，平面ABC，
∴⊥BC，
又，平面，平面，
∴BC⊥平面，
∵平面，
∴平面⊥平面。
（2）解：在中，，

，
當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC時(shí)等號成立，此時(shí)，
∴三棱錐的體積的最大值為。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任=A意一點(diǎn)，A1A=AB=2．
（1）求證：BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分8分）

如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，

A1A＝AB＝2.

（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1－ABC的體積的最大值.

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