【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求外接圓的方程;
(2)若直線與相切,求直線的方程;
(3)若直線與相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或;(3)或
【解析】
(1)判斷出三角形是等腰直角三角形,由此求得圓心和半徑,進(jìn)而求得的方程.
(2)設(shè)出直線的方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線的方程.
(3)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求得弦長(zhǎng)符合題意.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,利用弦長(zhǎng)公式列方程,解方程求得直線的斜率,由此求得直線的方程.
(1)因?yàn)?/span>,所以,所以,且,所以三角形是等腰直角三角形,且為斜邊,因而圓的圓心為的中點(diǎn),半徑為,所以圓的方程為.
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),顯然不合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),即,由題意知,解得或.故直線的方程為或.
(3)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),將代入,解得,即,則,符合題意.
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè),即,圓心到直線的距離為,由得,解得,故,即.
所以直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,
.
(1)求證:;
(2)當(dāng)幾何體的體積等于時(shí),求四棱錐.的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).證明:
(1)CD⊥AE;
(2)PD⊥平面ABE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,E,F,M,N分別是,BC,,的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面NEF;
(2)求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱 中, 平面 ,其垂足 落在直線 上.
(1)求證: ;
(2)若 為 的中點(diǎn),求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且.
(1)求ω和φ的值;
(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
②求函數(shù)g(x)在的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”,若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,那么,
(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”;
(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水,居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法,具體如下;第一階梯,每戶居民每月用水量不超過(guò)12噸,價(jià)格為4元/噸;第二階梯,每戶居民用水量超過(guò)12噸,超過(guò)部分的價(jià)格為8元/噸,為了了解全是居民月用水量的分布情況,通過(guò)抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照(全市居民月用水量均不超過(guò)16噸)分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;
(Ⅱ)通過(guò)頻率分布直方圖,估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));
(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元,試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).
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