【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1) an=2n+1,Sn=n2+2n.
(2) Tn=.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差d,將用及d來表示,列出方程組,可解出及d,再由通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式求出及;(2)將代入所給表達(dá)式可求出的表達(dá)式,用裂項(xiàng)求和可求出.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由于a3=7,a5+a7=26,
所以a1+2d=7,2a1+10d=26,
解得a1=3,d=2.
由于an=a1+(n-1)d,Sn=,
所以an=2n+1,Sn=n(n+2).
(2)因?yàn)?/span>an=2n+1,所以-1=4n(n+1),
因此bn==.
故Tn=b1+b2+…+bn
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量為x(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為()
A. 90萬元B. 120萬元
C. 120.25萬元D. 60萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項(xiàng)拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定:在第關(guān)要拋擲一顆骰子次,如里這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于,則算過關(guān),可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān).若直接挑戰(zhàn)第三關(guān),則通關(guān)的概率為______;若直接挑戰(zhàn)第四關(guān),則通關(guān)的慨率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn),線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,其焦距為,若,則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質(zhì):“黃金橢圓”的左、右焦點(diǎn)分別是,,以,,,為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn),.
(1)類比“黃金橢圓”的定義,試寫出“黃金雙曲線”的定義;
(2)類比“黃金橢圓”的性質(zhì),試寫出“黃金雙曲線”的性質(zhì),并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測(cè)試中,卷面滿分為分,考生得分為整數(shù),規(guī)定分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對(duì)考生復(fù)習(xí)效果的影響,對(duì)午休和不午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表:
分?jǐn)?shù)段 | |||||||
午休考生人數(shù) | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人數(shù) | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:
及格人數(shù) | 不及格人數(shù) | 合計(jì) | |
午休 | |||
不午休 | |||
合計(jì) |
(2)判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為成績(jī)及格與午休有關(guān)”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 sinωx﹣3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ ),求f(x0+1)的值.
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