Question

某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的（產(chǎn)品凈重，單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，下列命題中：①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是60；②樣本的眾數(shù)是101；③樣本的中位數(shù)是

304

3

； ④樣本的平均數(shù)是101.3． 正確命題的代號是

①②③④

（寫出所有正確命題的代號）．

Answer 1

分析：根據(jù)頻率直方圖的意義，由樣本中凈重小于100克的個數(shù)是36可求樣本容量，進而樣本中凈重在[98，102）的產(chǎn)品個數(shù)．由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方，根據(jù)平均數(shù)公式求解即可．

解答：解：由題意可知：樣本中凈重小于100克的產(chǎn)品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3，
∴樣本容量=

36

0.3

=120，
∴樣本中凈重在[98，102）的產(chǎn)品個數(shù)=（0.1+0.15）×2×120=60．
由圖知，最高小矩形的中點橫坐標是101，故眾數(shù)是101，
又最左邊的兩個小矩形的面積和是0.3，最右邊的兩個小矩形的面積和是0.4，故中位數(shù)100+

1

3

×2=

304

3

，
樣本的平均數(shù)是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3
故答案為：①②③④．

點評：本題是對頻率、頻數(shù)運用的簡單考查，頻率、頻數(shù)的關系：頻率=

頻數(shù)

數(shù)據(jù)總和

，還考查頻率分布直方圖，解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)直方圖求中位數(shù)與眾數(shù)等．