某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，在過(guò)濾過(guò)程中，污染物的數(shù)量p（單位：毫克/升）不斷減少，已知p與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿(mǎn)足關(guān)系：p(t)=p02-
t
30
，其中p0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，又測(cè)得當(dāng)t=30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是-10ln2，則p（60）=（　　）
分析：由當(dāng)t=30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是-10ln2，求出p0，再利用關(guān)系式，可求p（60）的值．
解答：解：由題意，∵當(dāng)t=30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是-10ln2，
∴-10ln2=
1
2
p0-p0
30-0
，∴p0=600ln2
∵p(t)=p02-
t
30

∴p（60）=600ln2×2-2=150ln2毫克/升
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為P=P0e-kt．若在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，則污染物減少50%所需要的時(shí)間約為（　�。┬r(shí)． （已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．己知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e-kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（　�。⿻r(shí)間過(guò)濾才可以排放．
A、
1
2
小時(shí)
B、
5
9
小時(shí)
C、5小時(shí)
D、10小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖北省八市高三下學(xué)期3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．己知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克／升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e－kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（ ）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．

A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省溫州八校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為  ．若在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，則污染物減少所需要的時(shí)間約為(   )小時(shí)． (已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)

A. 26                 B. 33               C. 36            D. 42

 

 

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