Question

9．如圖所示，動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，順次經過頂點B，C，D再回到A．設x表示P點的路程，y表示PA的長度，求y關于x的函數關系式．

Answer 1

分析 分別討論點P在正方形各邊上的位置，建立PA的關系時，得到y(tǒng)關于x的函數解析式．

解答 解：當P在AB上時，即0≤x≤1，y=PA=x；
當P在BC上時，即1＜x≤2，y=PA=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{1+（x-1）^{2}}$；
當P在CD上時，即2＜x≤3，y=PA=$\sqrt{A{D}^{2}+D{P}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{1}+（3-x）^{2}}$；
當P在DA上時，即3＜x≤4，y=PA=4-x．
所以y關于x的函數解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{\sqrt{{x}^{2}-2x+2}，1＜x≤2}\\{\sqrt{{x}^{2}-6x+10}，2＜x≤3}\\{4-x，3＜x≤4}\end{array}\right.$．

點評 本題的考點是函數解析式的求法以及函數的簡單應用，本題要注意對點P進行分類討論，從而得出一個分段函數