已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），F(xiàn)1、F2分別為C 的左、右焦點(diǎn)。P為C右支上一點(diǎn)，且使∠F1PF2=，又 △F1PF2的面積為。
（1）求C的離心率e；
（2）設(shè)A為C的左頂點(diǎn)。Q為第一象限內(nèi)C上的任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)λ（λ>0），使得∠QF2A= λ∠QAF2恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）如圖，在△PF1F2中，由余弦定理，
 



∴
∴。		  
 （2）由（1），雙曲線方程為
若QF2⊥x軸，此時(shí)Q（2a，3a），c=2a，△QAF2為等腰Rt△
∠QAF2=
下證
令
tan∠QF2A=

tan2∠QAF2=
tan∠QF2A
∴存在常數(shù)，使∠QAF2=∠QF2A恒成立。		  
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市六模）（12分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

　�。�1）求證：；

　�。�2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國(guó)大綱卷解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=    ．

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