19．橢圓E的焦點在x軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{{\sqrt{2}}}=1$B．$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$C．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$

分析 用正方形的正方形邊長為2，得|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2$\sqrt{2}$，c=b即可

解答 解：設(shè)左右焦點為F1、F2，上頂點為A，正方形邊長=2，
∴|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2$\sqrt{2}$，c=b=$\sqrt{2}$，
則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故選：C．

點評 本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，其高為6cm，底面三角形的邊長分別為3cm，4cm，5cm，以上、下底面的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱，求剩余部分幾何體的體積V．

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10．“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0平行”的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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7．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）-$\frac{1}{2}$（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，若對于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有m2-3m≤f（x），則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[1，$\frac{3}{2}$]B．[1，2]C．[$\frac{3}{2}$，2]D．[$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$]

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14．如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪．已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪．
（1）當(dāng)∠EFP=$\frac{π}{4}$時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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4．矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P矩形內(nèi)部一點，且AP=1，若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則3x+2y的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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11．在Rt△ABC中，∠B=60°過直角頂點A在∠BAC內(nèi)隨機作射線AD，交斜邊BC于點D，則BD＞BA的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$z=\frac{-1+i}{2-i}$（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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9．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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