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已知數列{an}的通項公式為an=n2cos
2nπ
3
（n∈N*），則S3n=
 
．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知求出a3n-2+a3n-1+a3n，然后由S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n-2+a3n-1+a3n）采用分組求和得答案．
解答： 解：∵an=n2cos
2nπ
3
，
∴a3n-2+a3n-1+a3n=-
(3n-2)2
2
-
(3n-1)2
2
+9n2=
18n-5
2
．
∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n-2+a3n-1+a3n）
=（9-
5
2
）+（9×2-
5
2
）+…+（9n-
5
2
）
=9（1+2+…+n）-
5n
2
=
9n2+4n
2
．
故答案為：
9n2+4n
2
．
點評：本題考查了數列和的求法，考查了數列的分組求和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，若關于x的方程f（x）=logax有三個不同的根，則a的范圍為（　�。�
A、（2，4）
B、（2，2
2
）
C、（
6
，2
2
）
D、（
6
，
10
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE 是☉O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
2
5
，求
AF
DF
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
1-i
2-i
對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2＜9}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2}
B、{0，1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點（3，4）為奇函數y=f（x）圖象上的點，則下列各點在函數圖象上的是（　�。�
A、（-3，4）
B、（3，-4）
C、（-3，-4）
D、（-4，-3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正△ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB上的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�
A、2π
B、
7
4
π
C、3π
D、
9
4
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線ρ=sinθ與ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤
π
2
）的交點的極坐標為
 
．

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