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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）．

（1）求的值；

（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[5,15]內的小球個數為X，求X的分布列和數學期望. (以直方圖中的頻率作為概率).

【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為．

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知，所有小矩形面積（頻率）之和為1，可求得；（2）由統計的知識，可知小球重量在內的概率為，因此隨機變量，利用二項分布概率公式可計算出所有概率，從而得概率分布表，再由期望公式可計算期望．

試題解析：（1）由題意，得，解得；

（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內的概率為，

則.的可能取值為、、、，

，，

，.

的分布列為：

.（或者）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設二次函數f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=a有兩個實數根x1 ， x2 ， 且滿足：﹣1＜x1＜2＜x2 ， 求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 是偶函數，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】濟南市開展支教活動，有五名教師被隨機的分到A、B、C三個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學，且每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學至少一名教師，
（1）求甲乙兩名教師同時分到一個中學的概率；
（2）求A中學分到兩名教師的概率；
（3）設隨機變量X為這五名教師分到A中學的人數，求X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種植基地將編號分別為1，2，3，4，5，6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的

A

B

C

D

E

F

這六塊實驗田上進行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )

A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是棱CD上的動點，G為C1D1的中點，H為A1G的中點．

（1）當點F與點D重合時，求證：EF⊥AH；
（2）設二面角C1﹣EF﹣C的大小為θ，試確定點F的位置，使得sin θ= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：
①x＞1時，f（x）＜0；
②f（ ）=1；
③對任意的正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ ）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內為減函數；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求值
（1）已知f（3x）=xlg9，求f（2）+f（5）的值；
（2）若3a=5b=A（ab≠0），且 =2，求A的值．

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