雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

 

【答案】

（1）所求雙曲線方程： 

（2）所求的直線方程式為   

【解析】本題考查雙曲線方程和直線方程的求法，解題時要認真審題，注意直線與雙曲線位置關(guān)系的靈活運用，合理地進行等價轉(zhuǎn)化。

（1）由A（a，0），B（0，-b），設(shè)直線AB，由此能求出雙曲線方程．

（2）由雙曲線方程為：

設(shè)P（x0，y0），則k1k2 =3．由B（0，-3）B1（0，3），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)直線l：y=kx-3，則 y=kx-3與3x2-y2=9，由此入手能求出直線MN的方程。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的離心率為2，兩焦點坐標為（-2，0），（2，0），則此雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的序號為
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等軸雙曲線的離心率為
2
．
（2）若命題P為真，￢q為假，則p∨q為真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有實數(shù)根的充分不必要條件．
（4）5＜4是一個命題．
（5）拋物線y2=2px（p＞0）中，P的值越大拋物線開口越寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：①若y=±
3
x是一個雙曲線的兩條漸近線，則這個雙曲線的離心率為2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a2+b2
的最大值是
1
8
；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），則函數(shù)F（x）=xf（x）-1只有一個零點，
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（將你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若
F1A
•
F1B
=0，則雙曲線的離心率為
2
+1
2
+1
．

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