【題目】已知是滿足下述條件的所有函數(shù)組成的集合:對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個自變量、,均有成立.
(1)已知定義域為的函數(shù),求實數(shù)、的取值范圍;
(2)設(shè)定義域為的函數(shù),且,求正實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)的定義域為,求證:.
【答案】(1),;(2);(3)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意得到不等式,通過不等式可以求出實數(shù)、的取值范圍;
(2)求出時, 正實數(shù)的取值范圍,然后根據(jù)補集思想,求出正實數(shù)的取值范圍即可;
(3)設(shè),利用分子有理化,絕對值不等式的性質(zhì),可以證明出
,這樣就可以證明出.
(1)因為定義域為的函數(shù),所以均有
成立,即
,顯然,因此,;
(2) 設(shè)定義域為的函數(shù),且,所以均有
成立,即
,
設(shè),即在上恒成立,
,因此有:
,因此當(dāng)時, 正實數(shù)的取值范圍為:;
(3) 設(shè)
,
所以有,顯然
也成立.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)時,.
()求出函數(shù)在上的解析式;
()畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間;
()求使時的的值.
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【題目】下列命題中為真命題的是( ) .
A.“若,則”的否命題B.“若,則”的逆命題.
C.“若,則”的否命題D.“若,則”的逆否命題
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【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸,現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為12000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤是__________元.
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【題目】己知函數(shù)
(1)若,,求不等式的解;
(2)對任意,,試確定函數(shù)的最小值(用含,的代數(shù)式表示),若正數(shù)、滿足,則、分別取何值時,有最小值,并求出此最小值.
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【題目】已知公差的等差數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:是數(shù)列中的項;
(3)若正整數(shù)滿足如下條件:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列,求的值所構(gòu)成的集合.
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【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上,則該球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三棱錐中,因為, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.
點睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系,常用補體法補成正方體或長方體進行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限),線段的中點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點是橢圓上的動點(異于點且直線分別交直線于兩點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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