【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，，底面為直角梯形，其中，，，O為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求凸多面體的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)連接、、、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．
（2）推導(dǎo)出，從而底面,再證明底面，又

，則凸多面體的體積可求.

（1）證明：如圖，連接、、、，

則四邊形為正方形，所以，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，平面，

所以平面

（2）解法一：因?yàn)?/span>，O為中點(diǎn)，所以，

又側(cè)面底面，所以底面

因?yàn)?/span>，所以是等腰直角三角形，所以.

易證，又側(cè)面底面，所以底面

解法二：因?yàn)?/span>，O為中點(diǎn)，所以，

又側(cè)面底面，所以底面

因?yàn)?/span>且，所以且

所以四邊形為平行四邊形，又

所以四邊形為矩形

作于點(diǎn)E，因?yàn)?/span>底面，所以，

且，所以面

所以四棱錐

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線(xiàn)，，所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號(hào)記為，第2次取到球的編號(hào)記為.

（1）若逐個(gè)不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進(jìn)行第2次取球，求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，提供滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：

學(xué)生

高一

高二

高三

滿(mǎn)意

500

600

800

不滿(mǎn)意

300

200

400

（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；

（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿(mǎn)意的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫(xiě)有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距等于短軸的長(zhǎng)，橢圓的右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線(xiàn)l：（）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)，使得，且，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號(hào)為①，②，③，④，⑤的五個(gè)安全出口，若同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，疏散名乘客所需的時(shí)間如下：

安全出口編號(hào)

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時(shí)間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn).過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限.過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為.設(shè)直線(xiàn)的斜率為.

（1）若直線(xiàn)平分線(xiàn)段，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.

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