設(shè)動點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F（2，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大2．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．
【答案】分析：（I）依題意知，動點(diǎn)M到定點(diǎn)F（2，0）的距離等于M到直線x=-2的距離，由拋物線的定義求出曲線C的方程；
（II）設(shè)直線l的方程為x=my+2，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）依題意知，動點(diǎn)M到定點(diǎn)F（2，0）的距離等于M到直線x=-2的距離，
曲線C是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F(xiàn)（2，0）為焦點(diǎn)的拋物線．
∴曲線C的方程是y2=8x．
（II）設(shè)直線l的方程為x=my+2，代入拋物線方程，可得：y2-8my-16=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=-16，
∴△AOB的面積==≥8，即△AOB的面積最小值為8．
點(diǎn)評：本題主要考查了軌跡方程，考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)動點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．記點(diǎn) M的軌跡為曲線C，P是滿足
OP
+λ
OF
=
0
（O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線 l交曲線 C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)λ為何值時，以 AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) O？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過O、A、B三點(diǎn)的圓面積最小時圓的方程．

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（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動點(diǎn)M（x，y）到直線y=3的距離與它到點(diǎn)F（0，1）的距離之比為
3
，點(diǎn)M的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程：
（II）過點(diǎn)F作直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且
AF
=λ
FB
．當(dāng)2≤λ≤3時，求直線l斜率k的取值范圍•

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設(shè)動點(diǎn)M（x，y）到直線y=3的距離與它到點(diǎn)F（0，1）的距離之比為，點(diǎn)M的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程：
（II）過點(diǎn)F作直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且．當(dāng)2≤λ≤3時，求直線l斜率k的取值范圍•

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