Question

6．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα+3cosα}{2sinα+5cosα}$；         
（2）sin²α+sinαcosα+3cos²α

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴原式=$\frac{tanα+3}{2tanα+5}$=$\frac{3+3}{6+5}$=$\frac{6}{11}$；
（2）∵tanα=3，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{9+3+3}{9+1}$=$\frac{3}{2}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．