已知i是虛數(shù)單位,則1+i+i2+i3+…i2013的值為
 
考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析:利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.
解答: 解:∵i2=-1,i4=1.
∴1+i+i2+i3+…i2013=
1-i2014
1-i
=
1-i2
1-i
=
2
1-i
=
2(1+i)
(1-i)(1+i)
=1+i.
故答案為:1+i.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
6
x+2
+
8-x
,x∈[-1,4],則f(x)的最大為
 
最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+1=(1+cos2
2
)an+sin2
2
,n=1,2,3….
(1)求a3,a4,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
a2n-1
a
 
2n
,Sn=b1+b2+…bn.證明:n≥6時(shí),|Sn-2|<
1
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠最近五個(gè)月的總成本y(萬(wàn)元)與月總產(chǎn)量x(萬(wàn)件)有如下一組數(shù)據(jù):
x(萬(wàn)件)679108
y(萬(wàn)元)911151612
且月總成本y對(duì)月總產(chǎn)量x的回歸直線方程是y=
b
x-1.8,則回歸系數(shù)
b
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a=sin46°,b=cos46°,c=cos36°,則a、b、c由小到大的順序?yàn)?div id="uy0u0ey" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖(2),如此繼續(xù)下去,得圖(3)…

則前n個(gè)圖形的邊數(shù)的總和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a1=13,d=-4,則a7=( 。
A、-9B、-11
C、-15D、41

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(π-4)2
等于( 。
A、π-4B、4-π
C、π+4D、±(π-4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=3cos(
2
5
x-
π
4
)的最小正周期是( 。
A、
2
5
π
B、
5
2
π
C、2π
D、5π

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