Question

2．己知集合A={x|x²+2x-8=0}，B={x|x²+2x-3a=0}．
①A∩B=B，求a的值；
②A∪B=B，求a的值．

Answer 1

分析 ①化簡集合A，利用A∩B=B，得出B⊆A，分類討論求a的值；
②A∪B=B，則A⊆B，可得A=B，即可求a的值．

解答 解：①A={-4，2}．
∵A∩B=B，
∴B⊆A．
∴B=∅，{-4}，{2}，{-4，2}．
若B=∅，則△=2²-4×（-3a）＜0，解得a＜-$\frac{1}{3}$；
若B={-4}，則：-4-4≠-2，∴這種情況不存在；
若B={2}，則：2+2≠-2，∴這種情況不存在；
若B={-4，2}，則：$\left\{\begin{array}{l}{-4+2=-2}\\{（-4）×2=-3a}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{8}{3}$，
綜上所述，a＜-$\frac{1}{3}$或a=$\frac{8}{3}$；
②A∪B=B，則A⊆B，∴A=B，由①可知a=$\frac{8}{3}$．

點評 考查交集、并集的定義，子集的定義，以及一元二次方程的實數(shù)根和判別式△的關(guān)系，不要漏了空集的情況．