【題目】已知點，過點作與軸平行的直線，點為動點在直線上的投影，且滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點為曲線上的一點，且曲線在點處的切線為，若與直線相交于點，試探究在軸上是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）設，由題得，則，，由化簡即可得動點的軌跡的方程；（2）設點，，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合直線的點斜式方程可得直線的方程為，從而得點的坐標為，由恒成立得解得，進而可得結果.

試題解析：(1)設，由題得

又，

∴，

，

由，

得，即，

∴軌跡的方程為.

（2）設點，，

由，得，

∴，

∴直線的方程為

令，可得，

∴點的坐標為，

∴

，（*）

要使方程（*）對恒成立，則必有解得.

即在軸上存在點，使得以為直徑的圓恒過點，其坐標為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大�。�

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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【題目】已知數(shù)列是首項的等差數(shù)列，設.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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【題目】伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系，某調研機構隨機抽取了50人，對他們一個月內使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如下表：

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；

（2）若從年齡在，內的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為.

①求隨機變量的分布列；

②求隨機變量的數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)如下：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考格式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形，，.是的中點，底面，在平面上的正投影為點，延長交于點.

(1)求證：為中點；

(2)若，，在棱上確定一點，使得平面，并求出與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若存在不相等的實數(shù)使成立，試比較與的大小．

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