已知橢圓的對稱中心為坐標原點，上焦點為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)題中的已知條件以及、、三者之間的關(guān)系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（Ⅱ）先根據(jù)直線與直線垂直這一條件確定直線的方程（用點的橫坐標表示），然后將直線的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化成關(guān)于或的一元二次方程，對，，三種情況進行分類討論，并確定相應(yīng)的的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由條件可知，，，  3分
所以橢圓的標準方程為.     4分
（Ⅱ），，   6分
則直線：.   7分
聯(lián)立與
有，   9分
則
，  10分
，，
則當時，，此時直線與橢圓相交；    11分
當時，，此時直線與橢圓相切；   12分
當時，，此時直線與橢圓相離.   13分
考點：橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓C經(jīng)過點(0，m) (m>0)，且與直線y＝－m相切，圓C被x軸截得弦長的最小值為1，記該圓的圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲線C與曲線E的一個公共點，使它們在該點處有相同的切線？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若，求線段中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求的面積；
(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

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