精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設f（x）是一次函數，且其在定義域內是增函數，又f-1[f-1（x）]=4x-12，試求f（x）的表達式．
考點：反函數
專題：函數的性質及應用
分析：設出一次函數解析式f（x）=ax+b（a＞0），求出其反函數，由f-1[f-1（x）]=4x-12求得a，b的值得答案．
解答： 解：由題意設y=f（x）=ax+b（a＞0），得ax=y-b，x=
y
a
-
b
a
，
x，y互換得：y=
x
a
-
b
a
，∴f-1（x）=
x
a
-
b
a
．
則f-1[f-1（x）]=
1
a
(
x
a
-
b
a
)-
b
a
=
1
a2
x-
b
a2
-
b
a
．
由f-1[f-1（x）]=4x-12，得：
1
a2
=4
-
b
a2
-
b
a
=-12
，解得：
a=
1
2
b=2
．
∴f（x）=
1
2
x+2．
點評：本題考查了函數的反函數的求法，考查了函數解析式的求解及常用方法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，c=
3
，求sinB．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={θ|θ=
nπ
2
+
π
2
，n∈Z}，B={θ|θ=
nπ
2
，n∈Z}，C={θ|θ=nπ，N∈Z}，求集合A、B、C的包含關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，算法執(zhí)行完畢后，輸出的S為（　�。�
A、8B、63C、92D、129

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=|2x+a|在[3，+∞）上為單調遞增，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

計算 （
1
2
）-2+log2
1
4
+（-2）0=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，
2
），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（　�。�
A、S1=S2≠S3
B、S2=S3≠S1
C、S1=S3≠S2
D、S1=S2=S3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線2x2-y2=8的實軸長是（　�。�
A、2
2
B、2
C、4
2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案