【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.
【答案】(1),.(2).
【解析】分析:(1)將代入到直線的參數(shù)方程,消去即可得直線的普通方程,再根據(jù),即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)韋達(dá)定理可得,,結(jié)合參數(shù)的幾何意義及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得的最小值.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),由直線的參數(shù)方程消去得,即直線的普通方程為;
因?yàn)榍過(guò)極點(diǎn),由,得,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將直線的參數(shù)方程代入,得.
由題意知,設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,.
∴ .
∵,,.
∴當(dāng),即時(shí),的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。
①求的最大整數(shù)值;
②證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造,為了了解設(shè)備改造后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)150元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊長(zhǎng)方形區(qū)域,,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;
(Ⅱ)判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立.若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元,則自行車可以全部租出;若超過(guò)6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過(guò)20元,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用,用表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得).
(1)求函數(shù)的解析式及定義域;
(2)試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)任意,,,給出下列命題:
①“”是“”的充要條件;
②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件;
③“”是“”的必要條件,
④“”是“”的充分條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)為().
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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