Question

已知直線ax+by-

2

=0（a＞l，b＞1）被圓x²+y²-2x-2y-2=0截得的弦長為2

3

，則ab的最小值為（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  +1
• C、3-2

  2

• D、3+2

  2

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：綜合題,直線與圓

分析：圓x²+y²-2x-2y-2=0可化為（x-1）²+（y-1）²=4，則圓心為（1，1），半徑為2，由直線ax+by-

2

=0（a＞l，b＞1）被圓x²+y²-2x-2y-2=0截得的弦長為2

3

，可得圓心到直線的距離為1，即得到a與b滿足的關系式，再利用基本不等式即可得到結論．

解答： 解：圓x²+y²-2x-2y-2=0可化為（x-1）²+（y-1）²=4，則圓心為（1，1），半徑為2，
又由直線ax+by-

2

=0（a＞l，b＞1）被圓x²+y²-2x-2y-2=0截得的弦長為2

3

，
所以圓心到直線的距離為1，
所以

|a+b- 2 |

a2+b2

=1，
所以1+ab=

2

（a+b）≥2

2

•

ab

，
所以

ab

≥

2

+1或0＜

ab

≤

2

-1．
故ab的最小值為3+2

2

，
故選：D．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，屬于基礎知識題．