【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1， ），離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時(shí)直線l的方程，并求出最大值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意得 =1， = ，a2=b2+c2 ，
解得a=2，b= ，c=1，
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；
（Ⅱ）設(shè)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），△F1MN的內(nèi)切圓半徑為r，
則 = （|MN|+|MF1|+|NF1|）r= ×8r=4r，
所以要使S取最大值，只需 最大，
則 = |F1F2||y1﹣y2|=|y1﹣y2|，
設(shè)直線l的方程為x=ty+1，
將x=ty+1代入 ；
可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）
∵△＞0恒成立，方程（*）恒有解，
y1+y2= ，y1y2= ，
= = ，
記m= （m≥1），
= = 在[1，+∞）上遞減，
當(dāng)m=1即t=0時(shí)，（ ）max=3，
此時(shí)l：x=1，Smax= π．
【解析】（Ⅰ）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)M（x1 ， 1），N（x2 ， y2），△F1MN的內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，結(jié)合基本不等式即可求得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （I）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；
（Ⅲ）從企業(yè)中任選4個(gè)，這4個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此試驗(yàn)重復(fù)n輪，第n輪的點(diǎn)數(shù)分別記為xn ， yn ， 如果點(diǎn)數(shù)滿足xn＜ ，則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束．
（I）求第一輪闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎(jiǎng)金數(shù)f（i）=10000× （單位：元），求某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戲只進(jìn)行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=2|x|﹣4的圖象與曲線C：x2+λy2=4恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ）
B.[﹣ ， ]
C.（﹣∞，﹣ ]∪（0， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題，其中說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.雙曲線 的焦點(diǎn)到其漸近線距離為
B.若命題p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，則￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2
C.若p∧q是假命題，則p、q都是假命題
D.設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 設(shè)點(diǎn)F1 ， F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足 = + ，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y=x+1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ax2有兩個(gè)零點(diǎn) （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x1 ， x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2＜0．

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