（09年臨沂一模理）（12分）

已知點M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F。

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程;

(2)若點F（1,0），設(shè)過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動時恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

解析：（I）∵△ABM是邊長為2的正三角形，∴圓M的半徑r＝2，┉┉┉┉┉┉1分

   ∴M到y(tǒng)軸的距離d＝┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   又圓M與x軸相切，∴當(dāng)x＝c時，得y＝,r＝┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴＝2，c＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分

∵解得a＝3或a＝－1（舍去），則b2＝2a＝6. ┉┉5分

故所求的橢圓方程為.┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2)。

①當(dāng)直線CD與x軸重合時，有

∵c=1, ∴a2=b2+c2>1,

恒有┉┉┉┉┉┉┉┉7分

②當(dāng)直線CD不與x軸重合時，設(shè)直線CD的方程為x=my+1，代入

整理得┉┉┉┉┉┉┉┉8分

∴

∵恒有，∴恒為鈍角，

則=x1x2+y1y2<0恒成立┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∴x1x2+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=+1

┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又>0

∴<0對mR恒成立，

即對mR恒成立。

當(dāng)mR時，的最小值為0，∴<0. ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴,即

∴a>0,b>0, ∴a<b2,即a<a2-1, ∴a2-a-1>0.

解得或，即。

由①②可知，a的取值范圍是(,+∞) ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

(1)當(dāng)a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù) a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1,∠ACB＝90º，G為BB1的中點。

(1)求證：平面A1CG⊥平面A1GC1;

(2)求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為，

（I）求乙射擊的命中率;

（II）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知向量m＝（，1），n＝(，)。

（I）                   若m•n=1,求的值;

（II）               記f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足

（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。

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