【題目】為了增強(qiáng)消防安全意識(shí),某中學(xué)做了一次消防知識(shí)講座,從男生中隨機(jī)抽取了50人,從女生中隨機(jī)抽取了70人參加消防知識(shí)測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
總計(jì) | 45 | 75 | 120 |
(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
(2)為了宣傳消防安全知識(shí),從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率。
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)公式計(jì)算K2,對(duì)照數(shù)表即可得出概率結(jié)論;
(2)用分層抽樣法求出抽取的男、女生數(shù),利用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值.
詳解:(1)因?yàn)?/span>K2=≈2.057,且2.057<2.706,
所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān).
(2)用分層抽樣的方法抽取時(shí),抽取比例是=,則抽取女生30×=4(人),抽取男生15×=2(人),記“到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生”為事件M,則P(M)==.
點(diǎn)晴:概率統(tǒng)計(jì)是高考必考題之一,也是必拿分?jǐn)?shù)的題目,大家需要區(qū)分二項(xiàng)分布,超幾何分布等的區(qū)別,注意幾何概型,古典概型概率求法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的有______
①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響;
②拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中,樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確.
④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2+ ab=c2 .
(1)求C;
(2)設(shè)cosAcosB= , = ,求tanα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果某地的財(cái)政收入與支出滿足線性回歸方程(單位:億元),其中,如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元,則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)( )
A. 10.5億 B. 10億 C. 9.5億 D. 9億
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖F1、F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度,某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地大量觀眾中,各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查(滿分100分),被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示.
(1)從甲地抽取的8名觀眾和乙地抽取的8名觀眾中分別各選取一人,在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下,求乙地被選取的觀眾評(píng)分低于90分的概率。
(2)從甲地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取1人,從乙地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取2人去參加代表大會(huì),記選取的3人中評(píng)分不低于90分的人數(shù)為,求的分布列與期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ,則其體積縮小到原來(lái)的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓 相切.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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