如圖所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB∶CD=7∶3,對角線AC與BD交于O點,若ABα,CDα,點O到α的距離=4cm.

(1)求證:CD∥α;

(2)求CD與α的距離.

答案:
解析:

  (1)如圖,∵DC∥AB,ABα,DCα,∴CD∥α.

  (2)∵AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴.過C作CE⊥α于E.

  ∵CD∥α,∴CE即為CD到α的距離,連結(jié)AE,AE為AC在α內(nèi)的射影,由已知⊙⊥α于,∴是O在α內(nèi)的射影,∈AE,且CE∥O,∴△AO∽△ACE.∴ ∴CE=,O,故DC到α的距離為cm.


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