（本小題滿分13分）已知兩定點，平面上動點滿足．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，當時，求直線的斜率的取值范圍．
（Ⅰ）．
（Ⅱ）
（Ⅰ）∵
∴的軌跡是以為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，
∴軌跡方程為．                                （3分）
（Ⅱ）由題意可知的斜率存在，且，
設的方程為，
則，由得：；        （5分）
聯(lián)立，消去，整理得： （*）
由是方程（*）在區(qū)間內的兩個不等實根得
，化簡得，即；          （8分）
又，整理可得：
，                                             （10分）
∵，由對勾函數(shù)的性質可知，在區(qū)間上為增函數(shù),
∴， 
綜上得．           （13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，
∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
點,試確定λ的范圍,使·＝0,其中點
O為坐標原點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A點的坐標為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知曲線D：交軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M是直線上的任一點，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（Ｏ為坐標原點）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且。試求此時弦PQ的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點, 且
(1)求橢圓C的方程
(2)點P(，0)，A、B為橢圓C上的動點,當時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（    ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓 (a > b > 0) 且滿足a≤，若離心率為e，則e2 + 的最小值為     。     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，過點的直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為，則弦的長為_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值，那么甲的面積是乙的面積的倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中體會這個原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是與，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為                ．

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