【題目】網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗,為入駐商家設置了積分制度,每筆購物完成后,買家可以根據(jù)物流情況、商品質量等因素對商家做出評價,評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間,期間只評價不積分,正式營業(yè)后,每個好評給商家計1分,中評計0分,差評計分,某商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調查了其商品的物流情況以及買家的評價情況,分別制成了圖1和圖2.
(1)通常收件時間不超過四天認為是物流迅速,否則認為是物流遲緩;
請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關?
好評 | 中評或差評 | 合計 | |
物流迅速 | |||
物流遲緩 | 30 | ||
合計 |
(2)從正式營業(yè)開始,記商家在每筆交易中得到的評價得分為.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表(表1),以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率.
表1
成交單數(shù) | 36 | 30 | 27 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 |
(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)平臺規(guī)定,當積分超過10000分時,商家會獲得“誠信商家”稱號,請估計該商家從正式營業(yè)開始,1年內(365天)能否獲得“誠信商家”稱號
附:
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析,有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關.
(2)(Ⅰ)見解析,0.7(Ⅱ)該商家在1年內不能獲得“誠信商家”稱號.
【解析】
(1)先畫出2×2列聯(lián)表,再利用獨立性檢驗求解;(2)(Ⅰ)先求出的取值可能是1,0,,再求出對應的概率,寫出其分布列,求出其期望得解;(Ⅱ)設商家每天的成交量為,求出商家每天能獲得的平均積分和商家一年能獲得的積分,即可判斷得解.
(1)由題意得
好評 | 中評或差評 | 合計 | |
物流迅速 | 50 | 5 | 55 |
物流遲緩 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 80 | 20 | 100 |
,
所以有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關.
(2)(Ⅰ)由題意可知,的取值可能是1,0,,
每位買家給商家作出好評、中評、差評的概率分別為0.8,0.1,0.1,
所以的分布列為
1 | 0 | ||
0.8 | 0.1 | 0.1 |
所以;
(Ⅱ)設商家每天的成交量為,則的取值可能為27,30,36,
所以的分布列為
27 | 30 | 36 | |
0.4 | 0.4 | 0.2 |
所以,
所以商家每天能獲得的平均積分為,
商家一年能獲得的積分:,
所以該商家在1年內不能獲得“誠信商家”稱號.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在3世紀中期,我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術可以視為將一個圓內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示),當變得很大時,等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術的思想,可得到sin3°的近似值為( )(取近似值3.14)
A.0.012B.0.052
C.0.125D.0.235
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質量指數(shù)PM2.5(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:
PM2.5 日均濃度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | |
空氣質量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質量類型 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
甲乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
(1)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好?并簡要說明理由.
(2)在15天內任取1天,估計甲乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率;
(3)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分圖象如圖所示,又函數(shù)g(x)=f(x+).
(1)求函數(shù)g(x)的單調增區(qū)間;
(2)設ABC的內角ABC的對邊分別為abc,又c=,且銳角C滿足g(C)= -1,若sinB=2sinA,,求ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系內,點A,B的坐標分別為,,P是坐標平面內的動點,且直線,的斜率之積等于,設點P的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)設過點且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點,求證:直線,的交點在直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是( )
A.
B.若把函數(shù)的圖像向左平移個單位,則所得函數(shù)是奇函數(shù)
C.若把的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到的函數(shù)在上是增函數(shù)
D.,若恒成立,則的最小值為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當下最熱門的健身方式,為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關,研究人員隨機抽取了5000名使用支付寶的人員進行調查,所得情況如下表所示:
50歲以上 | 50歲以下 | |
使用支付寶捐步 | 1000 | 1000 |
不使用支付寶捐步 | 2500 | 500 |
(1)由上表數(shù)據(jù),能否有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關?
(2)55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃,可知其在捐步的前5天,捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關.
第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
步數(shù) | 4000 | 4200 | 4300 | 5000 | 5500 |
(i)根據(jù)上表數(shù)據(jù),建立關于的線性回歸方程;
(ii)記由(i)中回歸方程得到的預測步數(shù)為,若從5天中任取3天,記的天數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學期望.
附參考公式與數(shù)據(jù):,;K2=;
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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