【題目】某中學為了了解全校學生的閱讀情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學生(其中初中組和高中組各30名)進行問卷調(diào)查,并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計,將每組學生去圖書館的次數(shù)分為5組: ,分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 人數(shù) | 頻率 |
3 | ||
9 | ||
9 | ||
0.2 | ||
0.1 |
(1)完成頻率分布表,并求出頻率分布直方圖中的值;
(2)在抽取的60名學生中,從在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學生中隨機抽取3人,并用 表示抽得的高中組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖中矩形和面積為1可求的值;
(2)抽得的高中組的人數(shù)服從超幾何分布,利用超幾何分布的原理列分布列求期望即可.
試題解析:
(1)頻率分布表如圖所示:
分組 | 人數(shù) | 頻率 |
3 | 0.1 | |
9 | 0.3 | |
9 | 0.3 | |
6 | 0.2 | |
3 | 0.1 |
由頻率分布直方圖知,解得.
(2)由頻率分布表知,初中組一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學生有3人,高中組一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學生的頻率為,所以,人數(shù)為人,
所以的可能取值為0,1,2,3,
于是,
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;
方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金(元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,試比較哪個方案更劃算?
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【題目】共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行,深受我市居民的喜愛.為調(diào)查某校大學生對共享單車的使用情況,從該校8000名學生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學進行調(diào)查,得到這100名同學每周使用共享單車的時間(單位:小時)如表:
使用時間 | |||||
人數(shù) | 10 | 40 | 25 | 20 | 5 |
(Ⅰ)已知該校大一學生由2400人,求抽取的100名學生中大一學生人數(shù);
(Ⅱ)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(Ⅲ)估計該校大學生每周使用共享單車的平均時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù),,)
(1)若函數(shù)的圖象過點,且方程有且只有一個實根,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=max{x2﹣ax+a,ax﹣a+1},其中max{x,y}= . (Ⅰ)若對任意x∈R,恒有f(x)=x2﹣ax+a,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若a>1,求f(x)的最小值m(a).
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【題目】關(guān)于下列命題: ①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y= 的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y≤ };
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2};
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3},則它的定義域是{x|0<x≤8}.
其中不正確的命題的序號是 . (注:把你認為不正確的命題的序號都填上)
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【題目】在長方體中,分別是的中點,,過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為.
(1)求證:平面;
(2)求的長;
(3)在線段上是否存在點,使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.
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