【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)極大值,無(wú)極小值(2)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(3

【解析】

1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可;

2)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)實(shí)數(shù)的正負(fù)性,分類(lèi)討論判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性,進(jìn)行判斷單調(diào)性即可;

3)對(duì)進(jìn)行常變量分離,然后構(gòu)造新函數(shù),對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),判斷其單調(diào)性,進(jìn)而求出新函數(shù)的最值,最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.

解:(1.,得.

0

負(fù)

單調(diào)增大

極大值

單調(diào)減少

所以上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

所以函數(shù)的極大值為:,無(wú)極小值;

2

當(dāng)時(shí),,∴單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),若,,∴單調(diào)遞增;

,,∴單調(diào)遞減;

綜上,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

3)對(duì),恒成立,對(duì),恒成立,令,.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

所以,因此.

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設(shè),當(dāng),,在同一水平面內(nèi)時(shí),求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示

若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為,要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì),共需要該種材料多少米?

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(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性

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參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】2016年到2019年的某城市方便面銷(xiāo)量情況如圖所示:

年份

2016

2017

2018

2019

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

年銷(xiāo)量(萬(wàn)包)

462

444

404

385

1)根據(jù)上表,求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測(cè)2020年()方便面在該城市的年銷(xiāo)量;

2)某媒體記者隨機(jī)對(duì)身邊的10位朋友做了一次調(diào)查,其中3位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品.現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行深度訪談,記表示隨機(jī)抽取的3人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考公式:回歸方程:,其中,

參考數(shù)據(jù):

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