已知雙曲正弦函數(shù)shx=
ex-e-x
2
和雙曲余弦函數(shù)chx=
ex+e-x
2
與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：利用雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，驗(yàn)證ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
ex+e-x
2
×
ey+e-y
2
+
ex-e-x
2
×
ey+e-y
2
，
=
1
4
(ex+y+ex-y+e-x+y+e-x-y+ex+y-ex-y-e-x+y+e-x-y)，
=
1
4
(2ex+y+2e-x-y)=
1
2
(ex+y+e-x-y)=ch(x+y)，
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy．
故答案為：ch（x-y）=chx•chy-shx•shy．
（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x-y）=shx•chy-chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查學(xué)生的探究能力，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2+tx-1=0的兩根為α，β（α＜β，函數(shù)f（x）=
2x+t
x2+1
）．
（1）用t表示f（α）+f（β）；
（2）證明：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（3）對(duì)任意正數(shù)x1，x2，求證：-2β＜f（
x1α+x2β
x1+x2
）+f（
x1β+x2α
x1+x2
）＜-2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P0（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外，過(guò)點(diǎn)P0作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．那么對(duì)于雙曲線，類似地，可以得到一個(gè)正確的命題為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

變量x，y滿足條件
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則3x-2y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程|
(y+3)2+x2
-
(y-3)2+x2
|=6表示的曲線的類型是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)．在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡?wèn)題的角度，往往會(huì)有“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的豁然開(kāi)朗之感．閱讀以下問(wèn)題及其解答：
問(wèn)題：對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x2-2），則對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需滿足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
類比其中所用的方法，可解得關(guān)于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來(lái)的
1
2
，其體積縮小到原來(lái)的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號(hào)是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與雙曲線C于A，B兩點(diǎn)（A，B在同一支上），F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則F1，F(xiàn)2在（　�。�
A、以A，B為焦點(diǎn)的橢圓上或線段AB的垂直平分線上
B、以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上
C、以AB為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上
D、以上說(shuō)法均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班有50名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問(wèn)共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（　　）
A、
C
1
2
C
4
49
B、
C
5
50
-
C
5
48
C、
C
1
2
C
4
49
-
C
2
2
C
3
48
D、
C
1
2
C
4
48
+
C
2
2
C
3
48

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案