Question

17．函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a≠0）的圖象關于x=$\frac{π}{4}$對稱，則y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　�。�

• A． 圖象關于點（π，0）對稱的函數(shù)
• B． 圖象關于點$（\frac{3π}{2}，0）$對稱的函數(shù)
• C． 圖象關于點$（\frac{π}{2}，0）$對稱的函數(shù)
• D． 圖象關于點$（\frac{π}{4}，0）$對稱的函數(shù)

Answer 1

分析 先對函數(shù)f（x）運用三角函數(shù)的輔角公式進行化簡求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸可求出函數(shù)f（$\frac{3π}{4}$-x）的解析式，進而得到答案．

解答 ：已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），
∴f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x-φ）的周期為2π，若函數(shù)關于x=$\frac{π}{4}$對稱，不妨設f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$），
則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=f（$\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-sinx
所以是奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱，
故選：A

點評 本題主要考查輔角公式、三角函數(shù)的奇偶性和對稱性．對于三角函數(shù)的基本性質要熟練掌握，這是解題的根本．