Question

15．設(shè)直線4x-3y+12=0的傾斜角為A
（1）求tan2A的值；
（2）求cos（$\frac{π}{3}$-A）的值．

Answer 1

分析 （1）求出tanA，根據(jù)二倍角公式，求出tan2A的值即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系分別求出sinA和cosA，代入兩角差的余弦公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由4x-3y+12=0，
得：k=$\frac{4}{3}$，則tanA=$\frac{4}{3}$，
∴tan2A=$\frac{2×\frac{4}{3}}{1{-（\frac{4}{3}）}^{2}}$=-$\frac{24}{7}$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{tanA=\frac{sinA}{cosA}=\frac{4}{3}}\\{{sin}^{2}A{+cos}^{2}A=1}\end{array}\right.$，以及0＜A＜π，
得：sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=$\frac{3}{5}$，
cos（$\frac{π}{3}$-A）=cos$\frac{π}{3}$cosA+sin$\frac{π}{3}$sinA=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了二倍角公式，兩角差的余弦公式，是一道基礎(chǔ)題．