已知函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．

 

（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函數(shù)（3）(－∞，0]

【解析】(1)由得－1<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1，1)．

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，

設(shè)t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，

設(shè)0<t1<t2≤1，則lgt1<lgt2，<，

所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，

所以函數(shù)y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上為增函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>(－∞，0]．

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x3＋x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________．

 

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已知f(x)為二次函數(shù)，不等式f(x)＋2＜0的解集是，且對(duì)任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，求函數(shù)f(x)的解析式．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a<0)的定義域?yàn)?/span>D，若所有點(diǎn)(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為________．

 

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定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的上界．已知函數(shù)f(x)＝1＋a·＋.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，則A∩B＝________．

 

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將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(0<a<b)的長(zhǎng)方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形的盒子．若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－，若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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