【題目】已知集合A={x||x﹣a|≤3,x∈R},B={x|x2﹣3x﹣4>0,x∈R}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當a=1時,A={﹣2≤x≤4},

在集合B中,由x2﹣3x﹣4>0可得x<﹣1或x>4

所以A∩B={x|﹣2≤x<﹣1}


(2)解:集合A中,由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3,即a﹣3≤x≤a+3,

由A∪B=R可得,a﹣3≤﹣1且a+3≥4,

所以1≤a≤2


【解析】(1)當a=1時,A={﹣2≤x≤4},再求出集合B,由此能求出A∩B.(2)集合A中,a﹣3≤x≤a+3,由A∪B=R可得,a﹣3≤﹣1且a+3≥4,由此能求出實數(shù)a的范圍.
【考點精析】掌握集合的并集運算和集合的交集運算是解答本題的根本,需要知道并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

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