Question

4．已知函數(shù)f（x）=-2x²+4x+3
（1）若-1≤x≤1，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值
（2）若-2≤x≤2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=-2x²+4x+3的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線；
結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：
（1）-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值和最小值
（2）-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=-2x²+4x+3的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線；
（1）若-1≤x≤1，
則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值5，
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-3；
（2）若-2≤x≤2，則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值5，
當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-13．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．