Question

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象．
（1）寫出此函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）通過圖象求出函數(shù)的振幅，求出周期推出ω，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點求出φ，即可寫出此函數(shù)的解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的對稱中心以及對稱軸方程，直接求該函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標．

解答： 解：（1）．由函數(shù)的圖象可知A=

- 1 2 -(- 3 2 )

2

=

1

2

，
k=

- 1 2 - 3 2

2

=-1，

T

2

=

2π

3

-

π

6

，T=π，∴ω=2，
當x=

π

6

時，y=-

1

2

，∴-

1

2

=

1

2

sin（2×

π

6

+φ）-1．
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴函數(shù)的解析式為：y=

1

2

sin（2x+

π

6

）-1．
（2）．由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z
解得：x=

π

6

+

kπ

2

，k∈Z
∴對稱軸方程：x=

π

6

+

kπ

2

，k∈Z
由2x+

π

6

=kπ，k∈Z，解得x=-

π

12

+

kπ

2

，k∈Z．
對稱中心坐標：（-

π

12

+

kπ

2

，-1），k∈Z．

點評：本題考點是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查知道了三角函數(shù)圖象上的特征求三角函數(shù)的解析式，以及根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解三角函數(shù)的圖象對稱軸方程與對稱中心坐標，是常規(guī)題型．