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已知正八面體的棱長為a．

(1)求相鄰兩面中心的距離；

(2)求兩個相對面之間的距離．

答案：
解析：

　　(1)如圖，分別在AN、FN上取點G1、G2，使NG1＝AN，NG2＝FN，則G1G2分別是正三角形ACD和FCD的中心，連G1G2．則G1G2∥AF，故，得G1G2＝．

　　(2)正八面體兩相對面之間的距離就是菱形對邊之間的距離．在菱形AMFN中，設AN與MF之間的距離為d，則MF·d＝MN·AF，而MF＝，MN＝a，AF＝，由此可得d＝．


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2
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