【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再把所得的圖象向左平移個單位長度，再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)， 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱

（i）求函數(shù)的解析式；

（ii）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程.

【答案】(1);(2) （i）;（ii）單調(diào)遞增區(qū)間為,

對稱軸方程為

【解析】

(1)利用降冪公式與和差角輔助角公式等將化簡為的形式再求值域即可.

(2)根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮平移的方法求解函數(shù)的解析式,再求解單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程即可.

(1)

.即.

又.故.

(2)由題易得.又函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱,

故.

又,故當(dāng)時滿足.

故.即

單調(diào)遞增區(qū)間滿足即單調(diào)遞增區(qū)間為

對稱軸方程滿足.即對稱軸方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的方程為（），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（），問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的平均值和方差.

附： ，其中.

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3.841

0.05

0.01

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠今年前三個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計表如下：

為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)（為常數(shù)且），或函數(shù)（為常數(shù)）.已知4月份的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響.

（Ⅰ）求未來三年，至多有1年河流水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（Ⅱ）該河流對沿河企業(yè)影響如下：當(dāng)時，不會造成影響；當(dāng)時，損失10000元；當(dāng)時，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程費(fèi)用3800元；

方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費(fèi)用2000元；

方案三：不采用措施：試比較哪種方案較好，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；

（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

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