【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為的直線過點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè),是過點(diǎn)且關(guān)于直線對(duì)稱的兩條直線，與交于兩點(diǎn)，與交于, 兩點(diǎn). 求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換公式，可直接得到直角坐標(biāo)方程；由直線的傾斜角和定點(diǎn)可直接寫出參數(shù)方程；

(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可直接寫出，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）由可得，所以即為曲線E的直角坐標(biāo)方程；

因?yàn)橹本�傾斜角為，且過點(diǎn)，所以其參數(shù)方程為：

(t為參數(shù))

（2）,關(guān)于直線對(duì)稱，

,的傾斜角互補(bǔ)，設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為,

把直線(t為參數(shù))代入,

并整理得：

根據(jù)韋達(dá)定理，，即.

同理即.

∴,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】房產(chǎn)稅改革向前推進(jìn)之路，雖歷經(jīng)坎坷,但步伐從未停歇，作為未來的新增稅種,十二屆全國人大常委會(huì)已將房產(chǎn)稅立法正式列入五年立法規(guī)劃。某市稅務(wù)機(jī)關(guān)為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)政府擇機(jī)出臺(tái)房產(chǎn)稅的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了一小區(qū)住戶進(jìn)行調(diào)查,各戶人均月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的戶數(shù)如下表：

人均月收入

頻數(shù)

6

10

13

11

8

2

不贊成戶數(shù)

5

9

12

9

4

1

若將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”,有列聯(lián)表:

非高收入戶

高收入戶

總計(jì)

不贊成

贊成

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅”有關(guān).

（2）現(xiàn)從月收入在的住戶中隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶都不贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的概率；

附：臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，是否存在，使在的值域?yàn)?/span>？若存在，求出此時(shí)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）

A.4037B.4038C.4027D.4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的割線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求直線的方程；.

（2）若過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求證：經(jīng)過四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一年一度的“雙十一”網(wǎng)絡(luò)購物節(jié)來了,某工廠網(wǎng)上直營店決定對(duì)某商品進(jìn)行一次評(píng)估.該商品原來每件售價(jià)為20元，年銷售7萬件.為了抓住“雙十一”的大好商機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.工廠決定引進(jìn)新生產(chǎn)線對(duì)該商品進(jìn)行技術(shù).升級(jí),并提高定價(jià)到元.新生產(chǎn)線投入需要固定成本萬元,變化成本萬元,另外需要萬元作為新媒體宣傳費(fèi)用.問：當(dāng)該商品技術(shù)升級(jí)后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使升級(jí)后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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