Question

【題目】（）直線過點(diǎn)（2,3），且當(dāng)傾斜角是直線的傾斜角的二倍時(shí)，求直線方程.

（）當(dāng)與軸正半軸交于點(diǎn)、軸正半軸交于點(diǎn)，且的面積最小時(shí)，求直線方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得題中直線的傾斜角為60°，據(jù)此利用點(diǎn)斜式可得所求直線的方程為．

(2)由題意求得面積函數(shù)的解析式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立面積取得最小值，此時(shí)直線方程為．

試題解析：

（）的斜率為，

即：傾斜角為，

∴，

∴，

即： ．

（）設(shè)， ，

令， ，

令， ，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立．

∴．

點(diǎn)睛:在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．