Question

已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3 t

（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρcosθ+5=0，則圓心C到直線距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案．

解答： 解：因?yàn)橹本�l的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3 t

．
∴消去參數(shù)t可得直線的普通方程為：y=

3

（x+3）⇒

3

x-y+3

3

=0．
又因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρcosθ+5=0；
所以：圓的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-6x+5=0，即：（x-3）²+y²=4；圓心為（3，0），半徑為2．
故圓心到直線的距離為：

|3 3 -0+3 3 |

( 3 )2+(-1)2

=3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．