【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心,半徑r=3.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng),P在OQ的延長線上,且,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)是圓C上任意一點(diǎn).由余弦定理得,|CM|2=|OM|2+|OC|2﹣2|OM||OC|cos∠COM,由此求出圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),,由2,得,,代入圓C的極坐標(biāo)方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
(1)設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),在△OCM中,∠COM,
所以由余弦定理得,|CM|2=|OM|2+|OC|2﹣2|OM||OC|cos∠COM,
∴
整理,得
∴圓C的極坐標(biāo)方程為;
(2)設(shè),,
由得,,
∴,,
代入圓C的極坐標(biāo)方程得
整理,得,
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(1)求與的極坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1,k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PQS的面積是否為定值?若是,求出△PQS的面積;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為,計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.經(jīng)過分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”,把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程為,相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為.以下結(jié)論中,不正確的是( )
A.>B.>0,>0C.=0.12D.0<<0.68
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為,離心率為,且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,試判斷是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.在單位圓上有兩個(gè)定點(diǎn)、,,是上一動(dòng)點(diǎn),在直線上存在一點(diǎn),滿足(為邊的中點(diǎn)).試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,,點(diǎn)在線段上,且,現(xiàn)將沿折到的位置,連結(jié),,如圖2.
(1)若點(diǎn)在線段上,且,證明:;
(2)記平面與平面的交線為.若二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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