Question

點(diǎn)P分有向線段成定比λ,若λ∈(-∞,-1),則λ所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的集合為(　　)

    A.線段P₁P₂

    B.線段P₁P₂的延長(zhǎng)線

    C.射線P₂P₁

    D.線段P₁P₂的反向延長(zhǎng)線

      

Answer 1

解析:針對(duì)點(diǎn)P為有向線段的內(nèi)分點(diǎn)與外分點(diǎn)的兩種情況,定比λ的取值范圍分別為(0,+∞)與(-∞,-1)∪(-1,0)；而當(dāng)點(diǎn)P為外分點(diǎn)時(shí),又有兩種情況,一是在P₁P₂的延長(zhǎng)線上,二是在P₁P₂的反向延長(zhǎng)線上,它們對(duì)應(yīng)的定比λ的取值范圍分別為(-∞,-1)與(-1,0).于是對(duì)照題設(shè)條件就可作出正確的選擇了.?

       注意定比λ的取值范圍是(-∞,-1)∪?(-1,0)?∪(0,+∞).特殊情況下,若λ=0,則分點(diǎn)P與起點(diǎn)P₁重合；若λ=,則P為線段P₁P₂的中點(diǎn)；無(wú)論λ取任何實(shí)數(shù)(λ≠-1),分點(diǎn)P不能與終點(diǎn)P₂重合.?

       因?yàn)辄c(diǎn)P分的定比λ的取值范圍為(-∞,-1),所以點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上.當(dāng)λ取遍(-∞,-1)中的所有值時(shí),點(diǎn)P形成集合為的延長(zhǎng)線.故應(yīng)選B.

答案:B