已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率e=，
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B是圓x2+（y-）2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
故可設(shè)雙曲線的方程為，
設(shè)，
由準(zhǔn)線方程為，
由，
解得，從而b=2，
∴該雙曲線的方程為；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，|MA|-|MD|=2a=2，
所以，
∵B是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，
故，
從而，
當(dāng)M，B在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)|MA|+|MB|的最小值為；
∵直線CD的方程為，
因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故x＞0，
由方程組，解得，
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為y=
4
3
3
，離心率e=
3
2
，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓，它的短軸長為，右焦點(diǎn)（c>0），它的長軸長為2a（a>c>0），直線與x軸相交于點(diǎn)A，，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P．Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ） 求橢圓的方程和離心率；

（Ⅱ） 若，求直線PQ的方程；

（Ⅲ）設(shè)，過點(diǎn)P且平行于直線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南師大附中高三（下）周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，、求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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