【題目】已知函數(shù)，對任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個不同的零點時，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.；(2)

【解析】

（1）根據(jù)可得，得到，求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)符號，得到單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求單調(diào)性，否定的情況；在時，首先求得為一個零點；再利用零點存在性定理求解出中存在一個零點；根據(jù)，可確定另一個零點，從而可知滿足題意.

（1）由，得

則，

若時，即時，在單調(diào)遞減

若，即時，有兩個零點

零點為：，

又開口向下

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，，單調(diào)遞增

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減

綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞減，不可能有三個不同的零點；

當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，又，有

在上單調(diào)遞增，，

令，

令，單調(diào)遞增

由，求得

當(dāng)時，單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增

故

故，，

由零點存在性定理知在區(qū)間有一個根，設(shè)為：

又，得，，是的另一個零點

故當(dāng)時，存在三個不同的零點，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分數(shù)區(qū)間如下表：

等級

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時，等級分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

考生科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表：

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時，切點的坐標；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形（其中為坐標原點），且斜邊的中點恰好在軸上，則實數(shù)的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當(dāng)時， 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案