宇宙深處有一顆美麗的行星,這個行星是一個半徑為r(r>0)的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°,東經(jīng)30°;B點落在東經(jīng)30°的赤道上;C點落在北緯60°,東經(jīng)90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。

(1)求AC兩點間的球面距離;

(2)求P點的經(jīng)度;

(3)求AP兩點間的球面距離。


解:設(shè)球心為O,北緯60°圈所對應(yīng)的圓心為O’,

(1)那么OO’=。O’A=O’C=。又因為∠AO’C=60°。

所以AC=。那么∠AOC=

兩點間的球面距離為

(2)PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離,所以PB=AB。

可知∠POB=∠AOB=60°,又P點在赤道上。所以P點的經(jīng)度為東經(jīng)90°或西經(jīng)30°。

(3)顯然P點的兩種可能對應(yīng)的AP間的球面距離相等。不妨P所在的經(jīng)度為東經(jīng)90°。

由條件可知O’A平行OB且等于OB的一半,延長BA與OO’交于D點,那么。而O’C平行OP且等于OP的一半,所以D、P、C共線且。

可知AC∥BP,所以A、B、C、P共面。


練習(xí)冊系列答案
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