已知圓O,直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),且與圓O交于A、B兩點(diǎn),且,求直線l的方程;
(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析:解(Ⅰ)左焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)直線l的方程為
得,圓心O到直線l的距離,
,∴,解得,.∴ 直線l的方程為
(Ⅱ)設(shè),

,得…(※),且
重心恰好在圓上,得,
,即
,化簡得,代入(※)得

, 得,∴,
,得m的取值范圍為
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,聯(lián)立方程組來結(jié)合韋達(dá)定理來得到,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于,而與拋物線交于兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),
設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),若
(1)求橢圓方程;
(2)若的面積。

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在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: ="1" (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=.
(1)求C1的方程;
(2)直線l∥OM,與C1交于A、B兩點(diǎn),若·=0,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,求雙曲線的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

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求由拋物線與它在點(diǎn)和點(diǎn)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積。

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