(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若方程
內(nèi)有兩個不等的實根,求實數(shù)m的取值范圍;(
e為自然對數(shù)的底數(shù))
(2)
如果函數(shù)
的圖象與
x軸交于兩點
、
且
.求證:
(其中正常數(shù)
).
解:(1)由
,
求導數(shù)得到:
……………………(2分)
,故
在
有唯一的極值點
,且知
故
上有兩個不等實根需滿足:
故所求
m的取值范圍為
.………………(6分)
(2)
又
有兩個實根
則
兩式相減得到:
…………………….(8分)
于是
,故
………………(9分)
要證:
,只需證:
只需證:
…………………………….(10分)
令
,則
只需證明:
在
上恒成立.
又
則
于是由
可知
.故知
上為增函數(shù),則
從而可知
,即(*)式成立,
從而原不等式得證.…………………(12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
f(
x)=
ax+(
a,
b∈Z),曲線
y=
f(
x)在點(2,
f(2))處的切線方程為
y=3。
(Ⅰ)求
f(
x)的解析式:
(Ⅱ)證明:函數(shù)
y=
f(
x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線
y=f(
x)上任一點的切線與直線
x=1和直線
y=
x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
把
表示成
個連續(xù)正整數(shù)的和,求項數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在
內(nèi)有極小值,則實數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)求曲線
在點(1,1)處的切線方程;
。2)運動曲線方程為
,求t=3時的速度。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設f(x)、g(x)是R上的可導函數(shù),
分別是f(x)、g(x)的導函數(shù),且
,則當
時,有( )
A.f(x)g(x)>f(b)g(b) | B.f(x)g(a)>f(a)g(x) |
C.f(x)g(b)>f(b)g(x) | D.f(x)g(x)>f(a)g(a) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=sin22x+2cosx2的導數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
在
上的導函數(shù)為
,且
,以下不等式恒成立的是
A
B
C
D
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